ЕГЭ и ОГЭ . Решение задач по теории вероятностей. Задание 4 . Профиль. Формула Бернулли. Схема повторных независимых испытаний. » ОГЭ и ЕГЭ математика 2018 | Материалы для подготовки
 
» » ЕГЭ и ОГЭ . Решение задач по теории вероятностей. Задание 4 . Профиль. Формула Бернулли. Схема повторных независимых испытаний.

Информация к новости
  • Просмотров: 1 163
  • Автор: abubakirova
  • Дата: 6-06-2016, 22:48
6-06-2016, 22:48

ЕГЭ и ОГЭ . Решение задач по теории вероятностей. Задание 4 . Профиль. Формула Бернулли. Схема повторных независимых испытаний.

Категория: решение задач по теории вероятностей

ЕГЭ и ОГЭ . Решение задач по теории вероятностей. Задание 4 . Профиль. Формула Бернулли. Схема повторных независимых испытаний.

 
 
Рассмотрим задачи, в которых одно и то же испытание повторяется несколько раз, а исходы данных испытаний независимы друг от друга. Такие задачи решаются с помощью формулы Бернулли.
 
В испытаниях могут быть два исхода
  • появляется событие А
  • появляется противоположное ему событие ?
Обозначим буквой 

  • n-число испытаний
  • Р-вероятность события А
  • q-вероятность противоположного события ?

Будем считать q=1-р
Вероятность того, что событие А произойдет k раз можно вычислить по формуле:
                                                               
Формула Бернулли:
                                                                           

                                           Рn(k) = Cnk·pk·qn-k ,
                                                                                                                                                                                                     
 
                                                                                                
 где число сочетаний можно вычислить по формуле  
 
            n!
 Cnk= -----------
          k!(n-k)! 
 
 
               
                                                                                                                                    
 
 
Решим задачи на применение формулы Бернулли.
 

Задача 1. 
 

Задача взята из сборника тестов  под ред. И.В.Ященко " 50 типовых экзаменационных варианта". 2016 г. Вариант 16. Задание 4.
 
Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить , какая команда будет первая владеть мячом. Команда "Белые" по очереди играет с командами "Красные", "Синие" и "Зеленые". Найдите вероятность того, что в двух матчах из трех право первой владеть мячом получит команда "Белые".
 
Решение:
 
Вероятность того, что "Белые" будут первыми владеть мячом в игре с любой какой-нибудь командой равна 0,5. Р=1/2.
 
По формуле Бернулли имеем
 
Рn(k) = C32·0,52·0,53-2=3·0,52·0,5=0,375
 
 
Ответ:0,375.
 
 

Задача 2

 
В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Найдите вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется 2 белых.
 
Решение
 
Пусть событие А-достали белый шар.
  • Всего шаров 30. Достали белый шар вероятность равна Р=20/30=2/3
  • Достали черный шар вероятность равна Р=10/30=1/3
Далее воспользуемся формулой Бернулли: Р=С42(2/3)2· (1/3)2=8/27
                                      4!                   4!             1·2·3·4
Число сочетаний С42=____________= _________ =___________ = 6
                                   (4-2)!2!             2!2!           1·2·1·2
 
Р=6·4/9·1/9=8/27
 
Ответ: 8/27
 

Задача 3

 
Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет не больше трех девочек. Вероятность рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.
 
Решение:  
 
Пусть событие А- рождение девочки. Событие Ã-вероятность рождения мальчика.
 
  • Вероятность рождения девочки p=1/2.
  • Вероятность рождения мальчика  q=1-1/2=1/2
Условию " в семье не более трех девочек" устраивают следующие исходы
 
  1.  Р(0)- не родилось ни одной девочки
  2.  Р(1)- родилась 1 девочка
  3.  Р(2)- родилась 2 девочки
  4.  Р(3)- родилась 3 девочки
Вычислим вероятность   Р(0) или  Р(1) или Р(2) или Р(3)
 
  1.  Р(0)= q5=1/32
  2.  Р(1)= C51·p1·q4=5/32
  3.  Р(2)= C52·p2·q3=10/32
  4.  Р(3)= C53·p3· q2=10/32
P= Р(0) + Р(1) + Р(2) + Р(3) =13/16
 
Ответ: 13/16.

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.