» » ЕГЭ-2016. Решение задания 11. Текстовые задачи.
Информация к новости
  • Просмотров: 1 299
  • Автор: abubakirova
  • Дата: 26-05-2016, 19:51
26-05-2016, 19:51

ЕГЭ-2016. Решение задания 11. Текстовые задачи.

Категория: задачи на движение

 Задачи на движение

 


Задача 1.

Первую четверть пути поезд двигался со скоростью 80 км/ч, а оставшуюся часть – со скоростью 60 км/ч. С какой средней скоростью двигался поезд?


Задача 2.

Илья и Федя отправились к бабушке на дачу, расположенную в 20 км от города. Чтобы добраться до дачного поселка, они решили воспользоваться своим велосипедом. Но, так как двоим ехать на велосипеде было нельзя, то мальчики договорились, что они отправятся в дорогу одновременно, но Илья на велосипеде, а Федя - пешком. Проехав часть пути, Илья оставит велосипед, а Федя, дойдя до места, где будет оставлен велосипед, дальше поедет на нем и догонит Илью у ворот лагеря. Где должен оставить велосипед Илья и сколько времени уйдёт на дорогу, если скорость движения обоих мальчиков на велосипеде 10 км/ч, а пешком Ильи – 5 км/ч, а Феди – 6 км/ч?


Задача 3.

Мост длиной в 450 м поезд проходит за 45 секунд и 15 секунд идёт мимо телеграфного столба. Вычислить длину поезда и его скорость


Задача 4.

Найти ближайший после 12 часов момент времени, при котором стрелки часов будут взаимно перпендикулярны.


Задача 5.

Пароход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно – 7 суток. Сколько времени плывут плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?


Задача 6.

Туристы плывут на кораблике вверх по Неве. Возле Республиканского моста с палубы в воду упала пустая фляга. Проплыв ещё 20 минут против течения, капитан заметил свою потерю и вернулся подобрать флягу. Догнал он её возле моста лейтенанта Шмидта. Какова скорость течения Невы, если расстояние между мостами равно 2 км?


Задача 7.

(Вступительные экзамены физический факультет НГУ, 1997) По одной и той же дороге одновременно отправились друг к другу в гости Баба-Яга на мотоступе и Кащей Бессмертный – пешком. Через некоторое время они встретились. Если бы Кащей двигался со скоростью мотоступы, то встреча произошла бы на 15 минут раньше, а если бы Баба-Яга шла пешком со скоростью Кащея – то на 1 час позже. Сколько времени прошло от начала движения персонажей до встречи?


Задача 8.

Карлсон сначала летел 2 часа с постоянной скоростью 42 км/ч, а затем устал и с каждым часом летел все медленнее. Причем за каждый час его скорость уменьшалась на 7 км/ч, пока он совсем не остановился. Чему равен весь путь Карлсона, и сколько времени он провел в пути?Ответы и решения домашнего задания 1.


1.Первую четверть пути поезд двигался со скоростью 80 км/ч, а оставшуюся часть – со скоростью 60 км/ч. С какой средней скоростью двигался поезд?

Решение.Если за S км обозначить весь путь, то время, затраченное поездом на первую четверть пути, составит ч, а на оставшуюся часть (ч). Тогда на весь путь поезд затратил (часов), и средняя скорость составит (км/ч).

Ответ:64 км/ч.


2.Илья и Федя отправились к бабушке на дачу, расположенную в 20 км от города. Чтобы добраться до дачного поселка, они решили воспользоваться велосипедом. Но, так как двоим ехать на велосипеде было нельзя, то мальчики договорились, что они отправятся одновременно, но Илья на велосипеде, а Федя - пешком. Проехав часть пути, Илья оставит велосипед, а Федя, дойдя до места, где будет оставлен велосипед, дальше поедет на нем и догонит Илью у ворот лагеря. Где должен оставить велосипед Илья и сколько времени уйдёт на дорогу, если скорость движения обоих мальчиков на велосипеде 10 км/ч, а пешком Ильи – 5 км/ч, а Феди – 6 км/ч?

Решение.Пусть расстояние до места, где Илья оставит велосипед равно х км. Тогда ему останется идти пешком (20 - х) км. Общее время движения Ильи равно + , а общее время движения Феди равно + . Так как они прибудут на дачу одновременно, то + = + . Отсюда, х =12. Значит, Илья должен оставить велосипед на расстоянии 12 км от города.

Время в пути найдем, подставив х =12 в любое выражение.+ = 2,8.

Ответ:12 км; 2,8 часов.


3. Мост длиной в 450 м поезд проходит за 45 секунд и 15 секунд идёт мимо телеграфного столба. Вычислить длину поезда и его скорость

Решение.1 способ. Пусть длина поезда х метров. Тогда его скорость – м/с (проезжает мимо столба за 15 секунд). С другой стороны его скорость м/с (переезжает мост). Составим уравнение: =. Решив его, получим х =225, то есть длина поезда 225 метров. Находим скорость, она равна 15 м/с или 54 км/ч.

2 способ. Такие задачи можно решать и арифметически.

15 секунд поезд движется мимо столба, значит, из 45 секунд, за которые поезд переезжает мост, 15 секунд он «съезжает» с моста. То есть, с момента, когда поезд начал въезжать на мост до момента, когда он начал съезжать с него прошло 30 секунд (45 – 30). Итак, за 30 секунд поезд проехал 450 м, откуда скорость поезда 450:30 = 15 м/с или 54 км/час. Следовательно, его длина – 225 метров (15 м/с ∙ 15 с).

Ответ:54 км/ч; 225 метров.


4. Найти ближайший после 12 часов момент времени, при котором стрелки часов будут взаимно перпендикулярны.

Решение.Стрелки часов будут взаимно перпендикулярны, если угол между ними будет составлять ¼ часть окружности. Задачу можно рассматривать как движение по прямой двух объектов, вышедших из одной точки одновременно с разными скоростями. В задаче необходимо найти время, через которое они окажутся на определенном расстоянии. В этом случаеt = S:(v2-v1). В нашем случае S =15 делений,v2 = vм= 60 дел/час, v1= vч= 5 дел/час.

Следовательно,t =15: (60 - 5) = (ч) или минуты или 16 минут секунды.

Значит, стрелки впервые после 12 будут перпендикулярны в 12 часов 16 минут секунды.

Ответ:в 12 часов 16 минут секунды.


5. Пароход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно – 7 суток. Сколько времени плывут плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Решение. Обозначим расстояние от Нижнего до Астрахани за х км. Тогда скорость парохода по течению км/сут, а скорость против течения км/сут. Мы знаем, что разность между скоростью тела по и против течения равна удвоенной скорости течения реки, то есть, 2 Vт = - = , следовательно, скорость течения Vт= , а время движения плотов tплот= 35.

Ответ: 35 суток.


6. Туристы плывут на кораблике вверх по Неве. Возле Республиканского моста с палубы в воду упала пустая фляга. Проплыв ещё 20 минут против течения, капитан заметил свою потерю и вернулся подобрать флягу. Догнал он её возле моста лейтенанта Шмидта. Какова скорость течения Невы, если расстояние между мостами равно 2 км?

Решение.Нева с одинаковой скоростью несёт и кораблик, и флягу. Поэтому раз кораблик 20 минут удаляется от фляги (за счёт собственной скорости), то 20 минут он будет догонять её. Итак, расстояние между мостами, равное 2 км, фляга плывёт (со скоростью течения реки) 40 минут, следовательно, скорость Невы км/час.

Ответ:3 км/ч.


7. По одной и той же дороге одновременно отправились друг к другу в гости Баба-Яга на мотоступе и Кащей Бессмертный – пешком. Через некоторое время они встретились. Если бы Кащей двигался со скоростью мотоступы, то встреча произошла бы на 15 минут раньше, а если бы Баба-Яга шла пешком со скоростью Кащея – то на 1 час позже. Сколько времени прошло от начала движения персонажей до встречи?


Решение. Пусть S(км) – расстояние между начальными пунктами; t (ч) – время, прошедшее от начала движения до встречи; скорости движения Бабы-Яги и Кащея – соответственно х и у (км/ч). Из условия задачи вытекает следующая система уравнений:


S =(x + y)t, S = 2x(t– 0,25),S= 2y(t + 1).

Выражая х и у из второго и третьего уравнений и подставляя в первое, придём к уравнению . После сокращения на S(по смыслу задачи ) и умножения на 2(t+ 1)(t – 0,25) получаем 2(t + 1)(t– 0,25) = t (2t+ 0,75), 0.75t = 0,5. t= 2/3 часа или 40 минут. Ответ: 2/3 часа (40 минут).


8.Карлсон сначала летел 2 часа с постоянной скоростью 42 км/ч, а затем устал и с каждым часом летел все медленнее. Причем за каждый час его скорость уменьшалась на 7 км/ч, пока он совсем не остановился. Чему равен весь путь Карлсона, и сколько времени он провел в пути?

Решение.Сначала Карлсон за 2 часа пролетел 84 км с постоянной скоростью. Вторую часть пути он совершал равнозамедленное движение. Чтобы найти время остановки, используем формулу нахождения ускорения: а = . По условию, начальная скорость v0= 42 км/ч, конечная скорость vравна нулю, а ускорение а= -7 км/ч2. Получаем: -7 = , отсюда t = 6, то есть Карлсон до остановки летел 6 ч.

Расстояние, которое пролетит Карлсон с того времени, как начал тормозить, находим по формулеS1= v0t+ , S1= 42∙ 6 - = 252 – 126 =126 (км).

Всего за 8 часов (2 + 6) Карлсон пролетит 210 км (84 + 126) и остановится.

Ответ:210 км; 8 ч.



Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.