» » ОГЭ-2015. Решение заданий №3. Варианты 23,24,25,26,27,28,29,30,31. Как определить иррациональное или рациональное число.
Информация к новости
  • Просмотров: 14 295
  • Автор: abubakirova
  • Дата: 23-05-2015, 18:16
23-05-2015, 18:16

ОГЭ-2015. Решение заданий №3. Варианты 23,24,25,26,27,28,29,30,31. Как определить иррациональное или рациональное число.

Категория: тесты по темам 9 класс

 

Урок 1

 

 Тема урока: как определить иррациональные и рациональные числа. 

 

 

 

       Особенностью этой темы является то, что числа в школьном курсе изучаются очень рано и очень поверхностно. Поэтому даже простые задачи, связанные с числами, вызывают на экзаменах большие затруднения. Обратите самое серьезное внимание на теоретическую часть, используемую при решении таких заданий. Прежде всего нужно научиться различать какие числа являются рациональными, а какие числа являются иррациональными.

 

 Теоретический материал необходимый для решения задания №3.

 

        Сначала дадим определение иррациональных чисел и разъясним его, приведем примеры иррациональных чисел и рассмотрим некоторые приемы выяснения, является ли данное число  рациональным или иррациональным.


 Самое интересное в иррациональных  числах, это то что,

иррациональные числа это такие числа, которые не могут иметь точного значения.


 Сначала вспомним что такое бесконечная периодическая десятичная дробь.

  •  Несократимую дробь p/q, знаменатель которой содержит только простые множители 2 и 5, можно записать в виде конечной десятичной дроби.Например 20/50=0,4.
  •  Несократимую дробь p/q  знаменатель которой содержит другие простые множители кроме 2 и 5, можно записать в виде бесконечной периодической десятичной дроби. При этом повторяющаяся группа цифр называется периодом. Например 59/110=0,5363636.....

 Таким образом каждая обыкновенная дробь может быть представлена единственным образом в виде бесконечной периодической десятичной дроби и, наоборот, каждая бесконечная периодическая десятичная дробь может быть единственным образом представлена в виде обыкновенной дроби.

 

  •  Рациональное число - бесконечная периодическая десятичная дробь.

 

При решении задач часто используют упрощенное определение. Рациональное число - обыкновенная дробь p/q. Множество рациональных чисел обозначается символом Q.

 

  • Иррациональное число - бесконечная непериодическая десятичная дробь.

 

      Иррациональное число нельзя представить в виде дроби p/q  и обратно;  каждое число, не представимое в виде дроби p/q , является иррациональным.

 Не следует думать, что наличие знаков радикала говорит о том, что число будет обязательно иррациональным например

1). √(1/25)=1/5 - рациональное число.

Так что не следует думать, что к иррациональным числам приводит только операция извлечения корней n-ой степени из чисел. Хорошо также известен другой пример 

2). число пи, выражающее отношение длины окружности к ее диаметру, также является числом иррациональным.
 Множество всех рациональных и иррациональных чисел образует множество действительных чисел, которое обозначается символом R.


 Как определить является ли число рациональным или иррациональным.

 

 

     Когда число записано в виде какого-то числового выражения, определить является ли оно иррациональным во многих случаях достаточно сложно. Легче определить, если знать, что  рациональными числами являются

  1.  натуральные числа
  2.  целые числа
  3.  обыкновенные дроби
  4.  смешанные числа
  5.  конечные и бесконечные периодические десятичные дроби
  6.  если в числовом  выражении все числа рациональные, то значение всего выражения будет рациональным числом
  7.  если в числовом выражении хотя бы одно число иррациональное, то значение всего выражения будет иррациональным числом.

       Иррациональные числа редко встречаются в виде бесконечных и периодических десятичных дробей, таких, например, как десятичная дробь 4,10110011100011110000..... Или -22,353335333335..... Чаще всего они встречаются в виде корней и степеней логарифмов. А также виде специально отведенных букв. Самые распространенные это

  1.  число, √2 = 1,414213..... (длина диагонали единичного квадрата)
  2.  число пи  ∏=3,141592.....( отношение длины окружности к его диаметру, для любой окружности)
  3.  число е=2,718281..... (экспонента)
  4.  число фи φ=(1+√5)/2=1,618033....(  золотое число)



       Чтобы еще лучше понять эту тему давайте исследуем еще несколько чисел на  рациональность, возьмем к примеру такие числа

  • 1/3= 0,33333                  -рациональное
  • 71/250=0,28400....=0,284     -рациональное
  • 35/6=5,83333....               -рациональное
  • 37/11=3,363636....             -рациональное
  • 0,101001000100001....         -иррациональное
  • 0,12345678910111213....       -иррациональное
  • √3=1,732050808....             -иррациональное
  • √5=2,236067978.....            -иррациональное
  • √6=2,449489743....             -иррациональное
  • √7=2,645751311.....           -иррациональное
  • 27/11=2,454545....            -рациональное
  • 3/8=0,375                      -рациональное

Иррациональных чисел много, можно сказать, что даже больше чем рациональных чисел.

√2+m/n

 другими словами

  • Множество иррациональных чисел I - бесконечно.

 

 Непосредственное решение

 

Как находить значение таких выражений

ОГЭ-2015. Решение заданий №3. Варианты 23,24,25,26,27,28,29,30,31. Как определить иррациональное или рациональное число.

 

 Решение.

ОГЭ-2015. Решение заданий №3. Варианты 23,24,25,26,27,28,29,30,31. Как определить иррациональное или рациональное число.

 

ОГЭ-2015. Решение заданий №3. Варианты 23,24,25,26,27,28,29,30,31. Как определить иррациональное или рациональное число.

 

 Решим задания №3 сборника "36 типовых экзаменационных вариантов" под ред. Ященко

 

Решения

 

Значение какого из выражений является иррациональным - Варианты 23,26,29,30

 

 

ОГЭ-2015. Решение заданий №3. Варианты 23,24,25,26,27,28,29,30,31. Как определить иррациональное или рациональное число.

 

ОГЭ-2015. Решение заданий №3. Варианты 23,24,25,26,27,28,29,30,31. Как определить иррациональное или рациональное число.

 

 Значение какого из выражений является рациональным - Вариаты 24,25,27,28,31

 

ОГЭ-2015. Решение заданий №3. Варианты 23,24,25,26,27,28,29,30,31. Как определить иррациональное или рациональное число.

 

ОГЭ-2015. Решение заданий №3. Варианты 23,24,25,26,27,28,29,30,31. Как определить иррациональное или рациональное число.

 

Задания для самостоятельной работы

 

Решите самостоятельно задание 3 вариантов 30 и 31.

Вариант 30.

Значение какого из выражений является числом иррациональным.

  1. √18·√8
  2. (√17-√18)·(√17+√18)
  3. √8/√18
  4. √45-√5

Вариант 31.

Какие из данных чисел √0,049 ;√4,9 ;√490 являются рациональными?

  1. √0,049
  2. √4,9
  3. √490
  4. ни одно из этих чисел

Ответы для самопроверки:

Вариант 30.  4

Вариант 31.  4

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.