» » ОГЭ-2015. Решение задания №24. Повышенный уровень из сборника "36 типовых экзаменационных вариантов " под ред. И.В.Ященко
Информация к новости
  • Просмотров: 6 359
  • Автор: abubakirova
  • Дата: 10-05-2015, 14:33
10-05-2015, 14:33

ОГЭ-2015. Решение задания №24. Повышенный уровень из сборника "36 типовых экзаменационных вариантов " под ред. И.В.Ященко

Категория: тесты по темам 9 класс / геометрия

ОГЭ-2015. Решение задания №24. Повышенный уровень из сборника "36 типовых экзаменационных вариантов " под ред. И.В.Ященко.

 

 

Решение геометрических заданий на много сложнее алгебраических, даже  если они из второй части. Недаром  геометрические задания оказались под номером 24, 25 и 26 , то есть после  Модуль Алгебра 2 часть. Поэтому они требуют для решения невероятных умственных усилий и конечно же знаний из области геометрии.

 

Условие задачи.

 

Рассмотрим решение задачи со следующим содержанием.

Окружность пересекает  стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР , если АК=18, а сторона АС в 1,2 раза больше стороны ВС.

 

ОГЭ-2015. Решение задания №24. Повышенный уровень из сборника "36 типовых экзаменационных вариантов " под ред. И.В.Ященко

 

Решение задачи.

Сделаем рисунок.

ОГЭ-2015. Решение задания №24. Повышенный уровень из сборника "36 типовых экзаменационных вариантов " под ред. И.В.Ященко

 

 Решение. Пусть ВС=х, тогда АС=1,2х.

 

1).Доказательство подобия треугольников Δ АВС~Δ АКР.

 

Для того, чтобы составить пропорцию, докажем подобие треугольников  АВС и АКР.

Четырехугольник КВСР вписан в окружность.

 

  • Если четырехугольник можно вписать в окружность,то сумма его противоположных углов равна 180°.

 Значит, угол КРС + угол КВС=180°, тогда угол КВС=180°- угол КРС. Угол АРК и угол КРС- смежные. Значит, угол АРК=180°-угол КРС, что тоже угол КВС=180°-угол КРС, отсюда следует, что угол АРК равен углу АВС. Мы доказали, что Δ АКР~Δ АВС, то есть треугольники подобны по первому признаку подобия ( по двум углам).

Это 1). углы КВС и АРК 2).угол А- общий.

Итак Δ АКР~Δ АВС.

 

2). Составим пропорцию.

 

Вот теперь можем составить пропорцию. Из подобия треугольников  ΔАКР~ΔАВС следует

 

АК КР АР
__ = __ = __
АС СВ АВ

 

Подставим известные данные вместо букв

 

 18  КР
___ = ___
1,2х

 х

 

КР=18х/1,2х=15.

 

Ответ. 15.

 

Задание для самостоятельного решения.

 

Решите задачу с аналогичным условием. Задача взята из сборника "36 типовых экзаменационных вариантов" 2015 г. под ред. И.В.Ященко Вариант 3 задача №24 Модуль Геометрия 2 часть.

 

Условие задачи.

 

Окружность пересекает  стороны АВ и АС треугольника АВС в точках Ки Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР , если АК=14, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС.

 

Ответ для самопроверки:7.

 

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.