» » Решение уравнений с параметрами. От простого к сложному. Урок 11.
Информация к новости
  • Просмотров: 310
  • Автор: abubakirova
  • Дата: 21-01-2017, 20:53
21-01-2017, 20:53

Решение уравнений с параметрами. От простого к сложному. Урок 11.

Категория: параметры

 

Решение уравнений с параметрами. От простого к сложному. Урок 11.

 
 
 Все уроки по теме:"Решение уравнений с параметрами" вы можете посмотреть здесь
 
 
 
 Решим задачу с параметром

Задача.

 
Найдите все значения  а, при каждом из которых уравнение
 
|2x2-3x-2|=a-2x2-8x
 
либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.
 

Решение

 
Рассмотрим функцию  f(x)= 2x2+8x+|2x2-3x-2|
При 2x2-3x-20;
 
xЄ(-беск;-1/2] и f(x)=4(x+5/8)2-57/16.
При 2х2-3х-2<0:  хЄ(-1/2;2) и f(x)=11x+2/
 
Функция у=11х+2 возрастает на всей числовой оси. Функции у=4(х+5/8)2-57/16 убывает при х<-5/8 и возрастает при х>-5/8. Наименьшее значение этой функции равно -57/16 и достигает при  х=-5/8.
Значит, уравнение f(x)=a  не имеет решений при а<-57/16, имеет единственное решение при а=-57/16  и имеет два решения  при а>-57/16. Условие задачи выполняется при а <-57/16.
 
Ответ: а<0.
 
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.