» » Решение уравнений с параметрами. От простого к сложному. Урок 7
Информация к новости
  • Просмотров: 558
  • Автор: abubakirova
  • Дата: 8-01-2017, 11:07
8-01-2017, 11:07

Решение уравнений с параметрами. От простого к сложному. Урок 7

Категория: параметры

 Решение уравнений с параметрами.

От простого к сложному.

Урок 7

 
 
 Если вы решили хотя бы одну задачу-это уже победа   
 
 
 Все уроки по теме:"Решение уравнений с параметрами" вы можете посмотреть здесь
 
 
 
Решим следующее уравнение с параметром из ЕГЭ.
 

Задание №18.

 

 
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
 
х2+(а+7)2=|x-7-a|+|x+a+7|
 
имеет единственный корень.
 

Решение

 Будем рассуждать так, если хо является корнем данного уравнения, то также его корнем будет  (-хо). Тогда уравнение будет иметь единственный корень в том случае , если хо=-хо. Но это возможно лишь в том случае, если хо=0. Теперь можем подставить найденное значение в исходное уравнение. Получим (а+7)2=2|a+7|
тогда       (а+7)2-2|a+7|=0
 
 
|a+7| · (|а+7)|-2)=0
 
 
 
|a+7|=0 или (|а+7)|-2)=0
 
a=-7 или |а+7|=2
 
 
 
a=-7 или а=-5 или а=-9
 
При а=-7 исходное уравнение примет вид
 х2=2|x|/
Корни уравнения  -2;0;2, это значит уравнение имеет более одного корня, что не подходит.
 
При а=-5 и при а=-9 уравнение примет вид
х2+4=|x+2|+|x-2|
 
При х<-2 получится квадратное уравнение х2+2х+4=0  
 
данное уравнение не имеет корней.
При -2<x<2 получим уравнение х2=0 
которое имеет единственный корень.
 
При х>2 получим уравнение х2-2х+4=0 
которое тоже не имеет корней.
 
При а=-5  и а=-9 исходное уравнение имеет единственный корень.
 
Ответ. -9;-5.
 
 
 
 
 
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.