» » Решение уравнений с параметрами. Задание 18. От простого к сложному. Урок 3.
Информация к новости
  • Просмотров: 687
  • Автор: abubakirova
  • Дата: 1-01-2017, 10:52
1-01-2017, 10:52

Решение уравнений с параметрами. Задание 18. От простого к сложному. Урок 3.

Категория: параметры

Решение уравнений с параметрами. Задание 18.

От простого к сложному.

Урок 3.

 
Математика приучает к правильности.           
 
 
 
 
Все уроки по теме:"Решение уравнений с параметрами" вы можете посмотреть здесь
 
 
 
     Давайте сегодня разберем одно задание из ЕГЭ. Иначе решать только одни легкие уравнения вроде бы скучновато. Как всегда задание с параметром - это задание №18. Задания из ЕГЭ будем решать каждый раз - через урок. Мы будем продолжать заниматься и по учебнику до тех пор, пока не решим все примеры. Но их очень много, поэтому чтобы не деградировать, будем работать синусоидально, то есть чередовать легкие и сложные уравнения. Одно другому не помешает. Кому сложновато, то пожалуйста, изучайте  только уроки, которые стоят под четными номерами, а потом вернетесь к нечетным, когда уже поймете и усвоите  легкие задания. Тот же совет касается тех умников и умниц, которые начали изучать параметры с 7-8 класса. А тем, кто не хочет топтаться на месте, то есть тем, кто хочет наращивать своё мастерство, лучше не пропускать уроки.
 
      Сегодня среди своих бумаг нашла листочек с таким заданием. Источник неизвестен. Кажется прошлогодний вариант пробного экзамена (январь, г.Новороссийск). Хорошее уравнение, кстати, мы можем его решить.
 
  • Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |x-a2+4a-2|+|x-a2+2a+3|=2a-5 имеет хотя бы один корень на отрезке [5;23].

 Решение

 
Если бы он был без модуля, то это немного облегчило бы его решение. Решение было бы, по крайней мере, не таким уж громоздким.
Что можно сделать в этом случае? Какой сделать первый шаг?
1 шаг. Найдем разность двух выражений, стоящих под модулем и посмотрим что получится. Попытаемся раскрыть скобки, не обращая внимание на модули.
х-а2+4а-2-х+а2-2а-3=2а-5. Приведем подобные и получим следующее: 2а-5=2а-5. Итак, получили, что разность выражений, стоящих под знаком модуля, совпадает с правой частью. Но, у нас есть модуль, поэтому
2 шаг. Сделаем замену.  Пусть m=х-а2+4а-2-х, n=х-а2+2а+3, тогда уравнение примет вид
 
 
|m|+|n|=m-n
 
Это равносильно условию n < 0<m
 тогда х-а2+2а+3 <0 < х-а2+4а-2
 
 а2-4а+2 < х  < а2-2а-3
Данное уравнение имеет хотя бы один корень на отрезке [5;23] только тогда, когда 5 < х < 23
 
 
 
а2-4а+2 < х  < а2-2а-3
 
 {а2-4а+2 5
 { а2-4а+2 < 23                <=>
 {а2-4а+2 < а2-2а-3
 
{ а2-2а-8 0
{ а2-4а-21 <
{2a 5
 
Решим квадратные уравнения а2-2а-8=0, где b - четное и D=1+8= 9=32
                         
a1=4
a2=-2
Решим квадратное уравнение
                                          а2-4а-21=0, где b - тоже четное  и D=16+84=100 
a1=7
  a2=-3
Разложим на множители квадратные трехчлены 
а2-2а-8=(а-4)(а+2)
а2-4а-21=(а-7)(а+3)
 
Таким образом получим систему неравенств
 
{(a-4)(a+2) 0
{(a-7)(a+3) < 0 <=>
{a 2,5
 
 
{a < -2
{a 4
{4 < a < 7
{a 2,5
 
Таким образом ответом является отрезок [4;7].
 
Ответ: [4;7].
 
----продолжение на следующем уроке----
 
 
 
               
 
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.