» » ОГЭ.Модуль Алгебра.Часть 1 Задание 8. Как научиться решать неравенства и системы неравенств.(Урок 2)..
Информация к новости
  • Просмотров: 11912
  • Автор: abubakirova
  • Дата: 29-12-2014, 18:04
29-12-2014, 18:04

ОГЭ.Модуль Алгебра.Часть 1 Задание 8. Как научиться решать неравенства и системы неравенств.(Урок 2)..

Категория: Изучение, тесты по темам 9 класс, алгебра

       Закрепление.

Решим некоторые неравенства, так как здесь встречаются такие, что мы не решали на первом уроке. На третьем уроке будем решать все задания на неравенства из книги И.В.Ященко ОГЭ-2015.  Методика решения этих неравенств несколько другая. Поэтому внимательно разберите решения этих неравенств, а затем решайте самостоятельно. В конце работы сверьтесь с ответами.

 

Вариант 1.           х2-4х-12    > 5х

 

Решение.

х2-4х-12  > 5х

х2-4х-12-5х  >0

х2-х-12  > 0

D = 49 ; х1  =4  ; х2  =-3

          +             -                 +

----------------º--------------º------------------->

                  -3               4

 

Ответ.(-∞;-3)υ(4;+∞).

 

Вариант 2.  2х2-6х+4  ≤ 0.

 

Вариант 3.   -2х2-5х  ≥ -3.

 

Вариант 4.   х2+11/2·х-3  >0.

 

Вариант 5.   -х2/2+х    ≥ 1/2

 

Решение. 2/2+х  ≥ 1/2

2/2+х -1/2  ≥ 0

Приведем к общему знаменателю 2, в числителе получим

2+2х-1  ≥ 0

х2 -2х+1  ≤ 0

D  =0   х  = 1 Разложение на множители имеет вид (х-1)(х-1)  ≤ 0  => (х-1)2   ≤ 0 Имеет  кратность четной степени.

         +           1           +

-------------------•--------------------->

 

Ответ.{1}.

 

Вариант 6.  х2   ≤81.

 

Решение.

х2-81   ≤ 0

(х-9)(х+9)  ≤ 0

(х-9)(х+9)  = 0

(х-9)  =0 или (х+9)  = 0

х  =9 или х  =-9

       +          -9       -         9         +

-----------------•----------------•---------------------->

 

Ответ. [-9;9].

 

Вариант 7.  (х+2)(х-5)   > 0.

 

Вариант 8.  (2х+2)2   > (х-5)2.

 

Решение.

(2х+2)2  > (х-5)2

(2х+2)2  - (х-5)2   >0

((2х+2)- (х-5))((2х+2)+ (х-5))  >0

((2х+2- х+5))((2х+2+ х-5))   >0

(х+7)(3х-3)   > 0

3(х+7)(х-1)   >0

х   = -7 или х   = 1

           +          -7         -          1           +

---------------------º-------------------º---------------------------->

 

Ответ.(-∞;-7)υ(1;+∞).

 

 

Вариант 9.     16х2   > 1.

 

Вариант 10.   2х(х+13)   ≤ 0.

 

Вариант 11.  

{4-4x   < -1

{5x-3   > -2

 

Вариант 12.

{x+5   < 6

{4-x    > 7

 

Вариант 13.

 

{-3-5x   > -6

{4x+4   ≥ 2

 

Вариант 14.

 

{8-2x   ≥ 2x

{4x-5   ≥ -3

 

Вариант 15.

 

{5-3x   ≥ -1

{3-4x   ≥ 8

 

Вариант 16.

 

2x(4x+3)   ≥ 1/2

 

Вариант 17.

 

(3x+1)(x-3)   < 3

 

Вариант 18.

 

(x-4)/(x+5)    ≥ 2

 

Решение. (x-4)/(x+5)   - 2   ≥ 0    Приведем к общему знаменателю. В числителе имеем  х-4-2(х+5) Преобразуем числитель . Получим  -х-14

-(х+14)/(х+5)    ≥ 0 Умножим на (-1).

(х+14)/(х+5)    ≤ 0

х   =-14 или х  ≠5

            +       -14       -           5            +

-------------------•-------------------º---------------------------------->

 

Ответ. [-14;-5).

 

 

Вариант 19.

 

(2-x)/(x-3)   ≥ 4.

 

Вариант 20.

 

(1-2x)4x    = 2

 

Вариант 21.

 

7+2(x-4)    ≥ x+4

 

Вариант 22.

 

-2/5 x+3/5    < 3/2 (4x+1)

 

Вариант 23.

 

 

-3(х+2)+2(х-1)   >3(х-3)+2





 Вариант 24.



1/3(3х-1)+7(х+1)  ≤2(2х+1)




Вариант 25.



х+1+2(х+1)+3(х-1)   <4х+3(х-2)




Вариант 26.



Сопоставьте между собой неравенства и множества их решений



А. х2 >100   В. х 2   ≤100      С. х2   ≤100



Множества

1). (-∞;+∞)      2). (-∞;-10)υ(10;+∞)       3).(-∞;-10]υ[10;+∞)     4). [-10;10]




Вариант 27.



Сопоставьте между собой неравенства и множества их решений



А. х2+x-6  ≥0      В. (х-2)(x+3)   >0      С. х2+x   ≤6



Множества

1). [-3;2]      2). (-∞;-3]       3).(-∞;-3)υ92;+∞)     4). (-3;2)



Вариант 28.



Сопоставьте между собой неравенства и множества их решений



А. (х+1)2      В. (х-1) ≤0      С.-х2-2x    ≥1



Множества

1).1     2). [-1;1]       3).(-∞;1)υ(1;+∞)     4). -1






Вариант 29.



Сопоставьте между собой неравенства и множества их решений



А. ((х-2)(x-4)(x-5))/(x-5)  >0      В. х2-6x +8  ≥0      С. ((х-2)(x-4)(x-5))/(x-4)  >0



Множества

1). (-∞;2)υ(4;5) υ(5;+∞)        2).(-∞;2) υ(5;+∞)        3).(-∞;2) υ(4;+∞)     4). (2;4) υ(4;5)



Решение. ((х-2)(x-4)(x-5))/(x-5)  >0 
Решим под пунктом А. Сокращать нельзя! Перепишем неравенство в виде (х-2)(x-4)(x-5)(x-5 )  >0  тогда






 
(х-2)(x-4)(x-5)2  >0 Получим кратный корень четной степени (x-5)2  
Значит там где корень  5 рисуем петельку и чередуем знаки.

       +       2    -         4      +       5      +

--------------º-------------º-------------º----------------------->



Ответ.(-∞;2)υ(4;5)υ(5;+∞)

   

Вариант 30.



Сопоставьте между собой неравенства и множества их решений



А.    х2-2,5x +1  ≤0   В.(2х-1)(2-х)  ≤0    С. (2х-1)(3х-6)  >0



Множества

1). (-∞;0,5)υ(2;+∞)        2).(0,5;2)       3).(-∞;0,5)υ[2;+∞)     4). [0,5;2]



Ответы.

  1. (-∞;-3)υ[4;+∞)

  2. [1;2]

  3. [-3;1/2]

  4. (-∞;-6)υ[1/2;+∞)

  5. 1

  6. [-9;9]         \\\\\-2                5\\\\\\\\\\

  7. --------------------º-------------º----------------->

  8. (-∞;-7)υ[1;+∞)

  9. (-∞;-/4)υ[1\4;+∞)

  10. [-13;0]

  11. (5/4;+∞)

  12. (-∞;3)

  13. [-0,5;0,6)

  14. [0,5;3]

  15. (-∞;-1,25]

  16. (-∞;-0,75)

  17. (-∞;3)

  18. (-14;-5)

  19. [2,8;3)

  20. (-∞;0)υ[0,1;+∞)

  21. (5;+∞)

  22. [-9/64;+∞)

  23. (-∞;-0,25)

  24. (-∞;-7/6]

  25. (6;+∞)

  26. 214

  27. 231

  28. 314

  29. 132

  30. 431



 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продолжение уроков по этой теме следует, смотрите урок 3
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.