» » Как научиться решать задачи по теории вероятностей.(урок 1)
Информация к новости
  • Просмотров: 8 757
  • Автор: abubakirova
  • Дата: 3-11-2014, 18:21
3-11-2014, 18:21

Как научиться решать задачи по теории вероятностей.(урок 1)

Категория: Изучение

              Для того,чтобы решать задачи по теории вероятностей нужно иметь своего рода вероятностное мышление, которое формируется поэтапно, по мере углубления в этот своеобразный раздел математики.Теория вероятностей - это математичекая наука ,изучающая закономерности случайных явлений то есть другими словами ,в котором изучаются случайные явления  и выявляются закономерности при массовом их повторении.

             Для начала вот к примеру такая интересная задача.  Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой -то момент сломались и перестали ходить.Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла , достигнув отметки 6, но не дойдя до отметки 9 часов.  Попробуйте ее решить .(Если решили ,то ответ и решение найдете в тексте далее).

              Несколько лет назад теория вероятностей вообще не изучалась в школьном курсе математики, она изучалась только на 1 курсе высших учебных заведений.Но совсем недавно она была введена в школьный курс алгебры 7-11 классов и даже математики 5-6 классов в виде отдельных задач. В 2011 году появилась задача по теории вероятностей  в ГИА- 9 класс, а в 2012 году  в ЕГЭ- 11 класс. Поэтому к изучению теории вероятностей  следует подходить более серьезно и обдуманно.

              Как и для чего все же появилась теория вероятностей ? История возникновения науки о случайном  уходит своими корнями  далеко в прошлое . Многие события происходящие в жизни людей, такие как например; кто родиться в семье мальчик или девочка ? доживет ли человек А до 70 лет ? и многие другие требовали  ответа. Возникающих вопросов было много и ставилась цель предугадать исход этого события. Но такие вопросы обсуждались лишь в философском смысле. Интерес к случайным явлениям был также вызван "азартными играми". Например в божественной комедии Данте имеются попытки подсчитать , число благоприятствующих возможностей той или иной комбинации в "игре в кости".Так постепенно теория вероятностей превратилась в целую науку.

               В основе теории вероятностей лежит понятие случайного эксперимента. В различной литературе она может называться по разному - может также называться испытанием или опытом. Эксперимент называется случайным, если он может закончиться любым  из совокупности известных результатов, но до осуществления эксперимента нельзя предсказать, каким именно будет этот результат. Например :бросание монеты, бросание игральной кости, проведение лотереи, стрельба по цели и многое другое.

               Для того , чтобы записывать и исследовать закономерности, нам нужно знать некоторые  основные понятия и определения.

1.Испытание или опыт- это всякое явление,действие или наблюдение  с несколькими возможными  различными исходами, которое реализуется при данном комплексе условий. Результат при этом назывют событием ( или исходом).

2.Случайным называют событие , которое в данном опыте может произойти или непроизойти. Например:бросание монеты, где может быть только два исхода выпал герб или выпала решка.

               События могут быть :

- равновозможными или противоположными

- совместными или несовместными

- достоверными или невозможными.

                Рассмотрим теперь каждое событие по отдельности.

3.Равновозможные события - это такие события ,которые могут произойти с одинаковой возможностью т.е. равноправность  событий.  Например: при подбрасывании симметричной монеты  может выпасть решка,а может орел и эти исходы являются равновозможными.

4.Противоположные события - это события при котором  появление одного из них  равносильно непоявлению другого. Обозначается так:  А и Ã.  Например : событие А - стрелок попадает в мишень при одном выстреле и событие Ã- стрелок не попадает в мишень при одном выстреле.

5.Совместные события - это события которые могут произойти вместе и то и другое одновременно.   Например: при бросании игральной кости пусть событие А- выпадение четного числа очков, событие В- выпадение числа кратного  трем. Эти события могут наступать одновременно, в том случае, если выпадет число 6, так как оно четное и одновременно кратно трем.

6.Несовместные события - это два события при котором ,если произойдет  одно из них, то другое событие  не может произойти  в данном опыте.  Например: при подбрасывании монеты , если выпадет решка, то орел выпасть уже никак не может.

7.Достоверным событием - это событие , которое происходит в данном опыте обязательно, безусловно.   Например если  купить  билет беспроигрышной лотереи , то выигрыш будет обеспечен в любом случае.

8.Невозможным событием - называют событие, при котором  оно  в данном опыте не произойдет и вообще не может произойти.  Например: при бросании игральной кости  не может быть такое , что выпадет  7 очков или 0 очков.

9.Полной системой событий при данном опыте называют совокупность несовместных событий , где наступление, хотя бы одного из этих событий обязательно.

Событие можно считать сложным , если выпадет не фиксированная цифра, а  любая из заранее выбранных. В условии задачи может быть сказано:" если выпадет четное число очков" или  "в сумме выпадет 6 очков".

 

                   РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

1. Имеется один билет лотереи. Событие А состоит в том, что он выигрышный, а событие В- в том,что он безвыигрышный.Являются ли эти события несовместными?

2. В коробке лежат 50 пронумерованных флажков . Установите ,какие из следующих событий являются невозможными, достоверными и противоположными.

А - достали пронумерованный флажок

В - достали флажок с четным номером

С - достали флажок с нечетным номером

D - достали флажок без номера

Какие из них образуют полную группу ?

 3. Являются ли достоверными или невозможными  события , состоящие в том, что при однократном бросании кости выпадет :5 очков; 7 очков; от 1 до 6 очков?

 

Ответы: Интересная задача -На циферблате между 6 и 9 часами располагаются три часовых деления .Всего на циферблате 12 часовых делений ,поэтому искомая вероятность равна 3/12  = 1/4 = 0,25.

1. Да

2.А- достоверное событие, В и С -противоположные события, D - невозможное. Образуют полную группу - А и D, В и С .

3.Выпадет 7 очков -невозможное событие , так как цифра 7 отсутствует.Выпадет от 1 до 6 очков - достоверное событие.

--------продолжение следует---------

 

                    

 

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.