» » Системы линейных уравнений. Как научится решать системы уравнений. Метод сложения.
Информация к новости
  • Просмотров: 7187
  • Автор: abubakirova
  • Дата: 8-01-2015, 16:17
8-01-2015, 16:17

Системы линейных уравнений. Как научится решать системы уравнений. Метод сложения.

Категория: Изучение, уравнения

       Решать системы линейных уравнений методом сложения очень легко и удобно. Будем постепенно переходить от простого к сложному.

 

Уровень 1.

 

1. Решим систему уравнений.

{-7у   =30

{4x-5y   =90

Вы видите, что первое слагаемое 4х в первом и 4х во втором уравнении одинаковые. Поэтому вычтем из первого уравнения второе.

4х     -7у           =30

4x     -5y           =90

_________________________

0    - 7у-(-5у)     = 30-90

 

-2у   =-60     /·(-1)

 2у   =60

 у    =60:2

 у    =30

Найдем х ??? Подставим вместо  у     30 в первое уравнение. Обычно подставляют в то уравнение, где легче считать.

4х - 7·30   =30

4х-210      =30

4х       =30+210

4х       =240

 х       =240:4

 х       =60

Ответ.60;30.

 

Вы заметили, что хотя и называется   метод сложения, но мы вычитали. Если посмотреть с такой стороны, что вычитание - это есть сложение положительного и отрицательного числа  (например так 7+(-2)    = 5  или   7-2    = 5 это выходит одно и то же, то есть можно было решить так : сначала умножить одно из уравнений на (-1), а потом сложить. Но зачем усложнять себе жизнь, когда проще сразу вычесть.

 

2. Решим систему уравнений

{2x  +11у   = 15

{10x -11y   =9

Обратите внимание на то, что здесь одинаковые слагаемые 11у в первом уравнении с плюсом, а во втором с минусом.

В таком случае нужно сложить два уравнения.

 

  2x     +11у     = 15

+

 10x    -11y      = 9

_____________________

12х     +0      = 24

12х    = 24

  х    = 24:12

  х    = 2

Найдем у. Подставим вместо х  2 в первое уравнение.

2·2+11у   = 15

11у     = 15-4

 11у    = 11

   у    = 11:11

   у    = 1

Ответ.2;1.

 

И так сделаем вывод

  • Если уравнения содержат  одинаковые слагаемые с разными знаками (+ и -) или (- и +), то нужно сложить первое и второе уравнение
  • Если уравнения содержат одинаковые слагаемые с одинаковыми знаками (+ и +) или (- и -), то нужно из первого уравнения вычесть второе.

    Тренажер.

Решите систему уравнений методом сложения.

 

1.

{ 8х-17у   =4

{-8х+15у   =4

2.

{ 13х-8у   =28

{11х-8у    =24

3.

{х-6у   =17

{5х+6у  =13

4.

{4х-7у   =-12

{-4х+3у  =12

5.

{3х+2у    =5

{-5х+2у   =45

6.

{9х-4у   =-13

{9х-2у   =-20

__________________________________________________________

 

Уровень 2.

 

Решите систему уравнений.

{40х+3у   = 10

{20х-7у   = 5

Как  видите в этой системе одинаковых слагаемых нет. Сделаем так, чтобы появились одинаковые слагаемые, ведь нам надо получить 0 и избавится от одного неизвестного - либо х , либо у. Очевидно, второе уравнение умножим на 2.

{40х+3у   = 10

{40х-14у   = 10

Теперь вычтем из первого уравнения второе.

 

 

40х     +3у      = 10

40х     -14у     = 10

_____________________

 0      +17у     = 0

 

17у    = 0

  у    = 0

Найдем х ???

40х+3·0   = 10

40х     = 10

  х     =10:40

  х     =1/4

 

Ответ.1/4;0.

 

 Тренажер.

Решите систему уравнений методом сложения.

 1.

{5х-2у   = 1

{15х-3у  =-3

 2.

{33а+42b    = 10

{9a+14b     = 4

 3.

{12х-7у    = 2

{4х-5у     = 6

 4.

{7u+2v     = 1

{17u+6v    =-9

 5.

{0,75x+20y   = 95

{0,32x-25y    = 7

 6.

{0,5u-0,6v   = 0

{17u+6v     = -9

____________________________________________________

 

Уровень 3.

 

 Решим следующую систему уравнений.

{10х-9у     = 8

{21у+15х   = 0,5

Как  видите здесь такая путаница и нет  одинаковых слагаемых. Сначала приведем уравнения в порядок. Сделаем так, чтобы х  был под х-ом , а у под у-ом и числа под числами и желательно в правой части.

{10х- 9у     = 8            /·3

{15х+21у     = 0,5         /·2

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2 и избавимся от х.

{30х-27у     = 24

{30х+42у     = 1

Теперь вычтем из первого уравнения второе.

30х-27у     = 24

30х+42у     = 1

________________

0   -69у     = 23

        у     =-23/69

  Найдем х  ?????

10·х-9·(-23/69)   = 8

10х    = 8-3

   х    = 5/10

   х    = 0,5

Ответ.0,5;-23/69.

 

Тренажер.

 

1.

{13х-12у   = 14

{11х-4      = 18у

2.

{9у+8z   = -2

{5z   = -4y-11

3.

{6x   = 25y+1

{5x-16y   =-4

4.

{4b+7a    =90

{5a-6b    =20

5.

{10x   =4,6+3y

{4y+3,2   =6x

6.

{-3b+10a-0,1   =0

{15a+4b-2,7    =0

___________________________________

Ответы.

Уровень 1.

1. -8;-4

2. 2;-1/4

3. 5;-2

4. -3;0

5. -5;10

6. -27/9;-7/2

 

Уровень 2.

1. -3/5;-2

2. 1/3;1/2

3.

---------------------------продолжение следует---------------------

 

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.