» » Многогранники ставшие символом красоты и совершенства.
Информация к новости
  • Просмотров: 2 118
  • Автор: abubakirova
  • Дата: 23-12-2014, 18:39
23-12-2014, 18:39

Многогранники ставшие символом красоты и совершенства.

Категория: интересное / геометрия

      Существуют лишь пять правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр,куб, икосаэдр и додекаэдр.

 

Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Значит, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.

                   №1.Тетраэдр

   

                 тетраэдр  

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Значит сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.                                      

                                            №2.Октаэдр                                   

 

                                       октаэдр   

                                                                                      

Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Значит сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.                                      
                           

                                                                                №3.Куб

                                                                            куб

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Значит сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°.                                                    

 

               №4.Икосаэдр

            икосаэдр

                                                                

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Значит сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.                                      

                                                                  №5.Додекаэдр

                                                                додекаэдр

Других видов правильных многогранников, кроме перечисленных нет.

 

А что же называют правильным многогранником ?. 

Правильный многогранник -это выпуклый многогранник, у которого все грани-одинаковые правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число ребер.

        Древнегреческим философом Платоном  так описаны правильные многогранники: "Земле мы, конечно, припишем вид куба: ведь из всех четырех сущностей наиболее неподвижна и пригодна к образованию тел именно Земля, а потому ей необходимо иметь самые устойчивые основания... Из всех тел наиболее  подвижно по природе своей то, у которого наименьшее число оснований, ибо оно со всех сторон имеет режущие грани и колющие углы...Пусть же образ пирамиды, рожденный объемным, и будет первоначалом и семенем огня..."

       Если соединим центры граней правильного многогранника, то получим снова правильный многогранник, называемый двойственный исходному. Двойственными оказываются куб и октаэдр, икосаэдр и додекаэдр. Тетраэдр же свойствен сам себе. Кроме того шесть диагоналей боковых граней куба образуют тетраэдр, а среди 20 вершин додекаэдра можно выбирать восьмерки, которые образуют кубы. 

       Существуют ещё звездчатые многогранники

            Stella octangula Кеплера

 Перечисление всех возможных однородных звездчатых многогранников является интересной математической задачей.

Доказано, что таковых существует ровно 75. 

                                                          Соединение десяти тетраэдров.

 

 

Привлекает красота, разнообразие  и декоративность звездчатых многогранников.

                                     Соединение куба и октаэдра

Звёздчатый многогранник это самопересекающийся многогранник, грани которого образуют плоские звезды

(правильные или не очень).

        малый кубокубоктаэдр

                           

Можно просто любоваться неисчерпаемым многообразием звездчатых многогранников, их непревзойденной красотой и симметрией.

                                          Звездчатая форма икосаэдра, 8№4

 

Это многогранники  математически наиболее правильные и красивые.

      Соединение икосаэдра и додекаэдра

Разнообразные звездчатые формы можно получить в трехмерном калейдоскопе.

                                                   Завершающая звездчатая форма икосододекаэдра   

Можно бесконечно создавать новые многогранники, использовав калейдоскоп, порождающий чрезвычайно привлекательные и бесконечно разнообразные звездчатые формы.

          Звездчатая форма икосаэдра, 23№4завершающая звездчатая форма додекогемиикосаэдраБольшой звездчатый додекаэдр

    

       Существует ещё много других построений, связывающих между собой все пять правильных многогранников, называемыми Платоновыми телами. Но об этом вы можете прочитать уже  в следующей теме "Платоновы тела".

 

Метки к статье: 10-11 классы

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.