» » ЕГЭ-2017. Задание №17 профильный уровень. Экономическая задача. Дифференцированные платежи.
Информация к новости
  • Просмотров: 886
  • Автор: abubakirova
  • Дата: 9-04-2017, 15:02
9-04-2017, 15:02

ЕГЭ-2017. Задание №17 профильный уровень. Экономическая задача. Дифференцированные платежи.

Категория: задание 17 профильный

ЕГЭ-2017. Задание №17 профильный уровень. Экономическая задача. Дифференцированные платежи

 
 
Как решать экономические задачи? За правильное решение задания №17 дают 3 балла. А заработать их не сложно. Кто хотя-бы читал  условие задачи, то уже понял , что они, да! поддаются решению. Просто нужно разобраться.  Нужно научиться сначала определять тип задачи. На ЕГЭ попадаются задачи трех типов:
  1. Дифференцированные платежи
  2. Ануитетные платежи
  3. "Заводские" задачи
 А теперь, давайте все по порядку. Начнем с задач на "Дифференцированные" платежи. В первую очередь вы должны уметь распознавать такие задачи, прочитав условие задачи.
 

 Как определить, к какому типу относится данная задача?

 
Ключевая фраза:
 
"Долг уменьшится на одну и ту же величину"
 
Основной принцип:
 
"Каждый раз клиент выплачивает набежавшие проценты за 1 период и 1/n часть основного долга."
 
Чаще всего периодом является 1 месяц, причем
- если кредит взят на 1 год, то  выплачивается набежавший процент и 1/12 часть основного долга;
- если кредит взят на 2 года, то выплачивается набежавший процент и 1/24 часть основного долга.
 

Схема решения задачи
 


Построим таблицу для такого типа задач.
Введем обозначения.

А- первоначальная сумма кредита ( основной долг)
n-период ( количество месяцев, лет)
р-проценты (годовая ставка)
S-сумма платежей за определенный период
 

 Период  Основной долг A  Набежавшие проценты S%  Платежи        Остаток
 1.   A  Ар  Ар+A/n
 A(n-1)
    n
 2.
  A(n-1)
    n
 Ap ·  (n-1)   
         n
 Ap ·  (n-1) + A/n
         n    
  A(n-2)
     n
 3.   A (n-2)
     n
 Ap ·  (n-2) 
          n
 Ap ·  (n-2) + A/n
         n
  A(n-3)
     n
 ---------  -----------  -------------  ----------  -------- 
 n.  A/n  Ap/n Ap/n+A/n  0
 Формула   S%=     Ap ·  (n+1)
                  2
S= A+    Ap ·  (n+1)
                    2
 

По этой схеме вы можете ответить на любой вопрос задачи.
 
 

Запомните следующие формулы:



  Формула 1. Для нахождения суммы выплаченных процентов
                              
                   S%= Ap· (n+1)/2

  Формула 2. Для нахождения количества месяцев кредитования.
                             
                     n =  2 S%  —1
                              Ap
  Формула 3. Для нахождения процентной ставки. 
                              
                        p =2 S% /(A(n+1)

  Формула 4. Для нахождения первоначальной суммы кредита                                 
 А=2S%/(p(n+1)










  • Для того, чтобы найти сумму всех процентов выплаченных по кредиту- нужно найти сумму в столбике "Набежавшие проценты". Прибыль банка будет равна сумме выплаченных процентов.  
  • Для того, чтобы найти чему равна сумма всех выплат по кредиту - нужно найти сумму в столбике "Платежи", а ещё легче просто к "Набежавшим процентам" прибавить основной долг.
  • Для того, чтобы найти наибольший или наименьший платёж , нужно знать, что 
Наибольший платеж- это первый платёж 
Наименьший платеж- это последний платеж.
                                                       
       Основная формула        S%= Ap· (n+1)/2
                                                       
  • Для того, чтобы найти количество месяцев кредитования, нужно  выразить  из формулы n
                                 
                                      
                                 n =2S%/Ap —1
                                      
  • Для того, чтобы найти процентную ставку за месяц, нужно выразить из формулы р
                         
                                 p=   2S% /(A(n+1)
                                     
 
 
  •  Для того, чтобы найти первоначальную сумму кредита, нужно выразить из формулы А
 А=  2S%/p(n+1)

Итак, решим следующую задачу

 
Задача

 
Задание 17. Тренировочный вариант №167. (А.Ларин)
 
Галина взяла в кредит 12 млн. рублей на 24 месяца. По договору Галина должна возвращать  банку часть денег  в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 3 %, а затем уменьшается на сумму уплаченную Галиной банку в конце месяца. Суммы , выплачиваемые Галиной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько рублей больше Галина вернет банку в течение первого года кредитования по сравнению со вторым.
 
Решение
 
Дано: А=12
        р=0,03
        n=24
 
Решение: Составим таблицу для данной задачи
 

 Месяц Сумма на начало года  Набежавшие %  Платежи  Остаток 
 1. А  Ар  Ар+А/24  23A/24 
 2. 23A/24  23Ap/24  23A/24+A/24  22A/24 
 3. 22A/24  22Ap/24  22Ap/24 +A/24  21A/24 
     -------   ----------    ---------  -----------  -----------
12.  13A/24  13Ap/24  13Ap/24+A/24  12A/24 
  ----------     --------   -----------    ---------    -----------
 24. A/n  Ap/n  Ap/n+a/24   0

1. Найдем сумму % за первый год, то есть за 12 месяцев: для этого найдем сумму  третьего столбца "Набежавшие проценты" 
                                                                                                                            
S1=(Ар)+(23Aр/24)+(22Ap/24)+............+(13Ap/24)=Ар(1+23/24+22/24+......13/24)=Ар(24+23+22.......+13)/24=
                                                                                                                              
 
= Ар((24+13)/2)·12=12/2+12·0,03·(222/24)=333/100=3,33 (% за 1 год)
 
Сумма 24+23+22+13= сумма арифметической прогрессии находится по формуле   Sn=((a1+an)/2)·n
 
Таким же способом найдем S - сумму платежей за 2 года , то есть за 24 месяца:
 
Теперь уже не будем подробно вычислять. а подставим в формулу:                                   
                    Основная формула                                          S%= Ap · (n+1)/2

 
                                
                   S%= Ap (n+1)/2 =12·24·)(25/2) = 12·0,03 ·25/2 =0,36·12,5= 4,5 (% за 24 месяца)

S2=4,5-3,33=1,17 (% за 2 год) 
S=S1-S2=3,33-1,17=2,16( разница)
 
Ответ: 2,16 млн руб.
                                                                                                                                                             
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.