» » ЕГЭ-2016. Решение заводской задачи. Задание № 17.
Информация к новости
  • Просмотров: 4 351
  • Автор: abubakirova
  • Дата: 10-07-2016, 22:55
10-07-2016, 22:55

ЕГЭ-2016. Решение заводской задачи. Задание № 17.

Категория: задание 17 профильный

 ЕГЭ-2016. Решение заводской задачи. Задание № 17.
 

 За­да­ние 17.
 
 Кон­серв­ный завод вы­пус­ка­ет фрук­то­вые ком­по­ты в двух видах тары — стек­лян­ной и же­стя­ной. Про­из­вод­ствен­ные мощ­но­сти за­во­да поз­во­ля­ют вы­пус­кать в день 90 цент­не­ров ком­по­тов в стек­лян­ной таре или 80 цент­не­ров в же­стя­ной таре. Для вы­пол­не­ния усло­вий ас­сор­ти­мент­но­сти, ко­то­рые предъ­яв­ля­ют­ся тор­го­вы­ми се­тя­ми, про­дук­ции в каж­дом из видов тары долж­но быть вы­пу­ще­но не менее 20 цент­не­ров. В таб­ли­це при­ве­де­ны се­бе­сто­и­мость и от­пуск­ная цена за­во­да за 1 цент­нер про­дук­ции для обоих видов тары.

 

Вид тары Се­бе­сто­и­мость,
1 ц. От­пуск­ная цена,

стек­лян­ная 1500 руб. 2100 руб.

же­стя­ная 1100 руб. 1750 руб.

 

Пред­по­ла­гая, что вся про­дук­ция за­во­да на­хо­дит спрос (ре­а­ли­зу­ет­ся без остат­ка), най­ди­те мак­си­маль­но воз­мож­ную при­быль за­во­да за один день (при­бы­лью на­зы­ва­ет­ся раз­ни­ца между от­пуск­ной сто­и­мо­стью всей про­дук­ции и её се­бе­сто­и­мо­стью).

Ре­ше­ние.

Пусть x — доля мощ­но­стей за­во­да, за­ня­тых под про­из­вод­ство ком­по­тов в стек­лян­ной таре, а y — доля мощ­но­стей, за­ня­тых под про­из­вод­ство ком­по­тов в же­стя­ной банке. Тогда x + y = 1, при этом ком­по­тов в стек­лян­ной таре про­из­во­дит­ся 90x цент­не­ров, а в же­стя­ной таре — 80y цент­не­ров. Кроме того, из усло­вия ас­сор­ти­мент­но­сти сле­ду­ет, что  При­быль за­во­да с 1 цент­не­ра про­дук­ции в стек­лян­ной таре равна 2100 − 1500 = 600 руб., при­быль с 1 цент­не­ра в же­стя­ной таре равна 1750 − 1100 = 650 руб., а общая при­быль с про­из­ведённой за день про­дук­ции равна 600 · 90+650 · 80 = 54000 + 52000.

Таким об­ра­зом, в пе­ре­во­де на ма­те­ма­ти­че­ский язык, нам не­об­хо­ди­мо найти наи­боль­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния 2000 · ( 27 + 26) при вы­пол­не­нии сле­ду­ю­щих усло­вий:

 

 

Чтобы найти те x, у, для ко­то­рых до­сти­га­ет­ся мак­си­мум вы­ра­же­ния 27x + 26y при усло­ви­ях (*), пре­об­ра­зу­ем си­сте­му (*), вы­ра­зив у через x:

 

 

Под­став­ляя у = 1 − x в вы­ра­же­ние 27x + 26y, по­лу­ча­ем: 27x + 26(1 − x) = 26 + x. оче­вид­но, что вы­ра­же­ние 26 + x при усло­ви­ях  при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние тогда, когда 

Итак, нами по­лу­че­но, что наи­боль­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния 27x + 26y при вы­пол­не­нии усло­вий си­сте­мы (*) до­сти­га­ет­ся тогда, когда  По­это­му мак­си­маль­но воз­мож­ная при­быль за­во­да за день равна

 

 руб.

 

Ответ: 53 500 руб.


Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.